Producto cruz o Producto vectorial

Producto punto

Definición:

Sea 

se define el producto punto

El resultado no es un vector, es un escalar.

Si a,b,c son vectores y c es un escalar, entonces :

Ejercicios:

Distancia entre dos puntos R3

Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas.

Ejemplo: La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9 unidades.

Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas.

Ahora si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por la relación:

Ejes coordenados en plano R2 y espacio R3

En el plano.

Para representar los puntos en el plano, necesitamos dos rectas perpendiculares, llamados ejes cartesianos o ejes de coordenadas:

El eje horizontal se llama eje X o eje de abscisas.

El eje vertical se llama eje Y o eje de ordenadas.

El punto O, donde se cortan los dos ejes, es el origen de              coordenadas.

Las coordenadas de un punto cualquiera P se representan por (x,         y).

La primera coordenada se mide sobre el eje de abscisas, y se la      denomina coordenada xdel punto o abscisa del punto.

La segunda coordenada se mide sobre el eje de ordenadas, y se le       llama coordenada y del punto u ordenada del punto.

En el espacio.

Un sistema de coordenadas tridimensional se construye trazando un eje Z, perpendicular en el origen de coordenadas a los ejes X e Y.

Cada punto viene determinado por tres coordenadas P(x, y, z).

Los ejes de coordenadas determinan tres planos coordenados: XY, XZ e YZ. Estos planos coordenados dividen al espacio en ocho regiones llamadas octantes, en el primer octante las tres coordenadas son positivas.

Ejemplo:

Si tenemos z=3 en R3 entonces quiere decir que los puntos son de la forma ( x, y, z ) donde tenemos que x, y son libres por lo tanto:

Ejemplos:

P1 ( 1, 2, 3 )    P4 ( -2, -3, 3 )

P2 ( 4, 5, 3 )    P5 ( -1, -1, 3 )

P3 (-3, 0, 3 )    P6 ( 0, 0, 3 )


La superficie generada es un plano en los ejes x, y cuando z = 3.