Área y Longitud de Arco de una coordenada polar.

Tipos de Ecuaciones Polares

 Espiral de Euler.

Donde:

L          :           Longitud desde el origen a los puntos indicados, (m)

R         :           Radios en los puntos indicados, (m)

A         :           Parámetro de la clotoide, (m)

Cardioide

 ecuación polar es: ρ=a(1+cos θ),

(x^2+y^2-2ax)^2 =4a^2(x^2+y^2)

Bifolium 

ecuación polar es (x^2+y^2)^2 =(ax+by)x^2

Espiral Logarítmica

ecuación polar es r=ce*Θ

Θ=log (r/a)

Θ=1/h log (r/c)

Rosas

                                Estas ecuaciones polares son rosas de varios pétalos.

                               El número de pétalos de la rosa depende de "n".

Espiral de Fermat

Ecuacion Polar  es r=a*(Θ)1/2

Folium de Descartes 

Ecuación polar es : x^3 +y ^3-3a xy=0

Espiral de Arquimides

Ecuación polar es : r=a+bΘ

Lemniscata 

r^2= 2n^2 cos 2Θ

Las rosas de Nathersan

Las rosas de Nathersan

Distancia entre dos puntos.

                                          P(1,0,0) Q (0,2,0) R (0,0,3)      Triangulo Escaleno  

                                            P (2, 1,5) Q (-1, 3,4) R (3, 0,6)      Triangulo Escaleno  

                                                             P(0,-2,0) Q (4,1,-2) R (5,3,1)      Triangulo Escaleno  

  

Bosqueje:

                                                             b (y, z) = y² + 5z²

                                                                          a (y, z) =  4y² - z² - 4

                                                                    a: x² - z² = 4

                                                                   a: 9x² - 16y² = 16

                                                                            z² - x² = 0  

Use una computadora con software de graficación tridimensional para dibujar la superficie.

-4x^2-y^2+z^2=1

-4x^2-y^2+z^2=0

x^2-y^2-z=0

x^2-6x+4y^2-z=0

Epitrocoide